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Matematica

Calcolatrice di Derivate

Deriva qualsiasi funzione in modo simbolico. Supporta derivate di ordine n e derivate parziali. Risultato in LaTeX con il grafico di f(x) e f'(x).

Tabella delle derivate

Le derivate delle funzioni elementari che la calcolatrice applica, per una consultazione rapida. Nei passaggi qui sopra, ognuna compare quando viene usata.

Funzione f(x)Derivata f'(x)
cc00
xnx^nn xn−1n\,x^{n-1}
exe^xexe^x
axa^xaxln⁡aa^x \ln a
ln⁡x\ln x1x\frac{1}{x}
log⁡ax\log_a x1xln⁡a\frac{1}{x \ln a}
sin⁡x\sin xcos⁡x\cos x
cos⁡x\cos x−sin⁡x-\sin x
tan⁡x\tan xsec⁡2x\sec^2 x
cot⁡x\cot x−csc⁡2x-\csc^2 x
sec⁡x\sec xsec⁡xtan⁡x\sec x \tan x
csc⁡x\csc x−csc⁡xcot⁡x-\csc x \cot x
arcsin⁡x\arcsin x11−x2\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
arccos⁡x\arccos x−11−x2-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
arctan⁡x\arctan x11+x2\frac{1}{1+x^2}
x\sqrt{x}12x\frac{1}{2\sqrt{x}}
sinh⁡x\sinh xcosh⁡x\cosh x
cosh⁡x\cosh xsinh⁡x\sinh x

Regole di derivazione

  • (f±g)′=f′±g′(f \pm g)' = f' \pm g'
  • (c f)′=c f′(c\,f)' = c\,f'
  • (f g)′=f′ g+f g′(f\,g)' = f'\,g + f\,g'
  • (fg)′=f′ g−f g′g2\left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'\,g - f\,g'}{g^2}
  • (f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)\left(f(g(x))\right)' = f'(g(x))\cdot g'(x)

Domande frequenti

Chiarisci i tuoi dubbi con esempi pratici

Usa la sintassi matematica standard: sin(x)*x^2, e^(2*x), ln(x), 1/(1+x^2). Moltiplica con * e usa ^ per le potenze.

Nel campo «Ordine» inserisci il numero desiderato. Applichiamo la derivata n volte in modo simbolico. Funziona con qualsiasi intero positivo n.

Quando f dipende da più variabili (es.: x*y^2 + sin(x*y)), la derivata parziale rispetto a una variabile tratta le altre come costanti. Seleziona «Parziale» e scegli la variabile.

Sì. Il motore simbolico applica tutte le regole automaticamente: catena, prodotto, quoziente e derivate di funzioni composte, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.

Sì. Dopo il calcolo mostriamo f(x) (blu) e f'(x) (arancione) sovrapposte, così puoi individuare punti critici, monotonia e concavità.